Die Zahlensysteme - Hexadezimalsystem
Hexadezimalsystem
Das Hexadezimal-System auch 16'er-System genannt, besteht aus einem Zeichenvorrat von 16 Zeichen, wobei die Null auch mitgezählt wird.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;
Die Zahlen 10,11,12,13,14,15 werden durch Buchstaben von A-F ersetzt.
A steht für 10,
B steht für 11,
C steht für 12,
D steht für 13,
E steht für 14,
F steht für 15;
Zeichenvorrat: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F; (16 Zeichen)
Beispiel für Hexadezimalzahlen
8A, 11B, 3AF, 5BE3;
Umrechnung Hexadezimal in Binär
Die Umrechnung erfolgt in 2 Schritten
- Vom Hexadezimal-System in das Dezimal-System (10'er) umrechnen.
- Vom Dezimal-System (10'er) in das Binär-System (2'er) umrechnen.
Schritt 1
Umrechnung einer Hexadezimalzahl 20FA in eine Dezimalzahl.
Hierbei verwenden wir die Potenz von 16.
Die 2 und die 0 bleiben als Zahl bestehen.
Das F = 15 und das A = 10.
(2 x 163) + (0 x 162) + (15 x 161) + (10 x 160)
8192 + 0 + 240 + 10
8192 + 250
8442
Schritt 2
Umrechnung der Dezimalzahl 8442 in eine Binärzahl.
Wir teilen den Wert und anschließend den Rest (Nur die Ganzzahl) solange durch 2 bis keine Zahl mehr zum teilen übrig ist.
Ergebnis mit Rest = 1;
Ergebnis ohne Rest = 0;
8442 : 2 = 4221; Rest = 0
4221 : 2 = 2110; Rest = 1
2110 : 2 = 1055; Rest = 0
1055 : 2 = 527; Rest = 1
527 : 2 = 263; Rest = 1
263 : 2 = 131; Rest = 1
131 : 2 = 65; Rest = 1
65 : 2 = 32; Rest = 1
32 : 2 = 16; Rest = 0
16 : 2 = 8; Rest = 0
8 : 2 = 4; Rest = 0
4 : 2 = 2; Rest = 0
2 : 2 = 1; Rest = 0
1 : 2 = 1; Rest = 1
Ergebnis: 0010 0000 1111 1010 (von unten nach oben)
(Fehlende Stellen beim linken 4'er Block werden mit Nullen aufgefüllt!)
![Eine kleine Unterstützung für das Umrechnen des Zahlensystems, damit man sich den langen Rechenweg über 2 Schritte erleichtern kann.](/images/data/netzwerk/zahlensystem-dezimal-binaer-hexadezimal.png)
Umrechnung Hexadezimal in Dezimal
Beispiel 1
Umrechnung einer Hexadezimalzahl 8A in eine Dezimalzahl.
Hierbei verwenden wir die Potenz von 16.
Die 8 bleibt als Zahl bestehen.
Das A als Zahl ist 10.
(8 x 161) + (10 x 160)
128 + 10
138
Beispiel 2
Umrechnung einer Hexadezimalzahl 20FA in eine Dezimalzahl.
Hierbei verwenden wir wieder die Potenz von 16.
Die 2 und die 0 bleiben als Zahl bestehen.
Das F = 15 und das A = 10.
(2 x 163) + (0 x 162) + (15 x 161) + (10 x 160)
8192 + 0 + 240 + 10
8192 + 250
8442
Weitere Informationen
Um die Umrechnung vom Binär-System in das Hexadezimal-System anhand eines Videos zu vertiefen, gibt es hier ein hervorragendes Video zum Hexadezimalsystem